Seine schauspielerische Laufbahn begann 2004 mit seinem ersten Fernsehengagement für die deutsche Comedyserie „Bernds Hexe“. Seitdem war Max von der Groeben regelmäßig in Fernseh- und Kinoproduktionen zu sehen.
Einen Höhepunkt markierte 2012 der Film „Inklusion – gemeinsam anders“, für den er 2013 für den Deutschen Schauspielerpreis nominiert war. Im selben Jahr erhielt von der Groeben für seine schauspielerischen Leistungen im „Polizeiruf 110 – Eine andere Welt“ (2012) und „Inklusion – gemeinsam anders“ bei der Goldenen Kamera den HÖRZU-Nachwuchspreis. Einem großen Publikum wurde er 2013 durch seine Rolle als Danger in der FACK JU GÖHTE-Trilogie bekannt. Es folgte eine durchgehende Rolle als Freddy in den BIBI & TINA-Jugendkomödien von Detlev Buck sowie diverse Episodenhauptrollen in Krimireihen u.a. „Tatort München: Mia san jetz da wo’s weh tut“ (2015). Neben der Schauspielerei arbeitet Max von der Groeben auch als Synchron-, Hörspiel- und Hörbuchsprecher, so etwa für „Die Schatzinsel“ oder „Der kleine Drache Kokosnuss“. Zu seinen weiteren Filmarbeiten gehören der Entführungsthriller „Kidnapping Stella“ (Netflix, 2019) und die Buchverfilmung AUERHAUS, die 2019 Premiere feierte. Auch in LINDENBERG! – MACH DEIN DING (2020) war er zu sehen. Mit Stefan Ruzowitzky drehte er den Thriller HINTERLAND (2020), der 2021 auf dem Locarno Film Festival Weltpremiere feierte und dort den Publikumspreis gewann. Im Fernsehen war von der Groeben zuletzt im Near-Future-Thriller „Das Haus“ (2021) von Rick Ostermann zu sehen. Mit dem Regisseur drehte er im Anschluss auch die Highend-Serie „Das Netz – Spiel am Abgrund“.
In Barbara Alberts Bestsellerverfilmung DIE MITTAGSFRAU (2023) spielte er an der Seite von Mala Emde. Das Streamingpublikum konnte ihn in der Disney+-Mini-Serie „Deutsches Haus“ erleben. Zuletzt sorgte er mit Bora Dagtekins neuem Blockbuster CHANTAL IM MÄRCHENLAND (2024) neben Jella Haase als Titelheldin für volle Kinosäle. Für Disney+ stand er auch bei „Call My Agent Berlin“, dem deutschen Ableger der französischen Hitserie, vor der Kamera, die noch dieses Jahr Premiere feiern soll. Außerdem gehört er zum Cast von Rick Ostermanns „Hundertdreizehn“, die beim Seriencamp Köln Weltpremiere feierte. Unter der Regie von Dustin Loose entstand der TV-Thriller „Die Nichte des Polizisten“.
