Nach ihrem Studium der Germanistik, Philosophie und Vergleichenden Religionswissenschaft besuchte Aenne Schwarz von 2007 bis 2010 die renommierte Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch. Anschließend wurde sie ins Ensemble des Maxim Gorki Theaters in Berlin engagiert, wo sie drei Jahre lang arbeitete und langjährige Zusammenarbeiten mit Antù Romero Nunes, Simon Stone und Jim Rakete entstanden.

Von 2013 bis 2019 war sie Ensemblemitglied an Europas größtem Theater, dem Wiener Burgtheater, wo sie als Antigone in „Antigone“, Orest in „Die Orestie“ und Nina in „Die Möwe“ auftrat. Als gefragte Theaterschauspielerin im deutschsprachigen Raum war sie außerdem Gast am Thalia Theater, am Schauspielhaus Hamburg, am Schauspiel Stuttgart, am Schauspiel Köln und am Theater Basel. In den letzten Jahren hat Aenne Schwarz ihren beruflichen Schwerpunkt vom Theater auf den Film verlagert. Ihre erste wichtige Hauptrolle spielte sie 2016 an der Seite von Josef Hader und Barbara Sukowa als Lotte Zweig in Maria Schraders Spielfilm „Vor Der Morgenröte“, der ins Rennen um den österreichischen Auslands-Oscar ging. Für ihre Darstellung in Eva Trobischs „Alles Ist Gut“, der unter anderem in Locarno, Paris, Marrakesch und New York Premiere feierte, wurde sie mehrfach international als Beste Hauptdarstellerin ausgezeichnet. Weitere Filmarbeiten folgten mit Jan Bonny, Daniel Brühl und Christoph Hochhäusler. 2024 wurde sie beim Malaysian International Film Festival mit dem Preis als Beste Hauptdarstellerin für ihre Rolle in dem Film „Alle Die Du Bist“ ausgezeichnet, der 2023 auf der Berlinale Premiere feierte. 2025 spielte sie eine niederländische Malerin in dem Spielfilm „Leibniz: Porträt eines verschollenen Bildes“ unter der Regie von Edgar Reitz. In ihrer jüngsten Arbeit verkörperte sie die Hauptfigur Ingeborg Strandberg in Ann Orens Spielfilm „Objet a“, einer surrealen Fabel über moderne Intimitäten.